可以起诉。收集相关证据先协商。双方无法达成赔偿协议的起诉，农村房子被树砸这是侵权，侵犯了财产权益，可以以侵犯财产权为由提起诉讼，可以相邻关系为案由直接起诉。要求赔偿，侵权方需要赔偿经济损失，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他方式计算。对方应赔偿的全部损失。
法律依据：《刑法》 第十三条
一切危害国家主权、领土完整和安全，分裂国家、颠覆人民民主专政的政权和推翻社会主义制度，破坏社会秩序和经济秩序，侵犯国有财产或者劳动群众集体所有的财产，侵犯公民私人所有的财产，侵犯公民的人身权利、民主权利和其他权利，以及其他危害社会的行为，依照法律应当受刑罚处罚的，都是犯罪，但是情节显著轻微危害不大的，不认为是犯罪。