对方寻衅滋事报案后可以请律师吗

可以。
根据刑事诉讼法规定，犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人;在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条