没什么太大问题，不过入职超过一个月公司未与劳动者签劳动合同，可以主张未签劳动合同的双倍工资。是否签署，由自己决定。
如果公司没签合同是可以获得赔偿的。
1、因为单位违法在先，书面提出离职后可以随时走人，并要求单位支付拖欠的工资、押金、经济补偿金、双倍工资(最多11个月)、支付加班工资等;从离职开始算，劳动仲裁时效为一年!
2、前提是有证明劳动关系的证据!比如有公司名称的工装、工作证或工作牌(最好盖有公章)、工资卡、工资条、考勤记录、社会保险缴纳记录、同事证言(离职在职的都可以)或者其它有名字和公章的文件等(其中有公章的工作证、社会保险缴费记录、有名字和公章的文件，有一个足以证明劳动关系)
3、申请劳动仲裁很简单：携带劳动仲裁申请书、身份证复印件、准备好证据、去工商局调取下该用人单位的工商注册信息，然后去当地仲裁委申请立案就可以。
法律依据：
《劳动合同法》：
第十条 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
第四十七条经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
《劳动争议调解仲裁法》：
第二条 中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：
(一)因确认劳动关系发生的争议;
(二)因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议;
(三)因除名、辞退和辞职、离职发生的争议;
(四)因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议;
(五)因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议;
(六)法律、法规规定的其他劳动争议。
用人单位与劳动者之间是必须依法签订劳动合同的，如果用人单位不签劳动合同，那么是属于违法的行为，劳动者可以依法要求用人单位进行赔偿，前提是劳动者必须搜集相关的证据证明自己在此公司工作。